关于孩子学数学、科学的问题，家长们头疼抱怨的问题似乎有很多，孩子不爱做题，对学习没有耐心，还老是犯粗心的毛病等等。但在张海云博士看来，这一切都不是问题的关键。她认为从小激发孩子学习数学、科学的兴趣比任何事都来得重要。虽然曾经有过8年的精算师经历，但她始终割舍不下教育事业，作为“孩子王”的她最擅长的就是让孩子爱上数学。在下文中，她针对孩子学习数学、科学的各种问题，一一击破，贡献出独家秘诀，为家长排疑解难。
张海云，出身数学世家，曾是上海中学的高材生，保送北京大学物理系学习，后在美国加州理工学院获得物理学和神经生物学博士学位。
她在美国曾训练过数支小学到高中的数学竞赛队伍，担任过沙特阿拉伯女子奥数国家队的教练和英特尔科学大奖赛的裁判。
2014，2015年的国际信息学奥林匹克大赛中，她的长子代表美国获得两枚金牌。
她在美国创立了数学学校Enspire school。
张海云博士接受上海中芯国际学校家委会邀请，下文为其＂如何激发孩子对数学与科学的兴趣＂讲座实录。
作者及版权所有：张海云
文字整理、编辑：吴妍娇
正如梁启超先生一生信仰趣味主义，兴趣永远是最好的学习动力，就好比我自己，学习数学一直是给我带来乐趣和自豪的源泉，尤其是乐趣。其实很多孩子从很小的时候就已经能看出他的特质，而对于家长来说，怎么在孩子身上看到兴趣，这是大家都最想知道的。
关于发现孩子的兴趣这个问题，我想先讲个小故事。我的大儿子在五年级的时候写了一篇文章登在湾区的《世界日报》上，文章的题目叫“我最喜欢的节日”，而我儿子当时写的是“圆周率日”，在他写这篇文章之前，我甚至也不知道“圆周率日”，所以肯定不是我告诉他的。
在文章里他写道在这一天学校会举办很多跟“圆”有关的活动，还会吃馅饼，馅饼的英文是pie，刚好跟圆周率的读音是一样的。他能把这样的数学活动列为最喜爱的节日，显然对数学有浓厚的兴趣。
那么显然孩子各有各的兴趣，但是一般学校不会把音乐、舞蹈当做必修课，但是数学和物理却一定是必修课。这是为什么呢？
首先我们来看看数学教育与科学教育的目的。
培养数学家、物理学家
量化分析的能力
金融、科学、医药、工程以及所有现代科学技术的基础
逻辑推理的能力
批判性思维
书面和口头表达能力
培养数学家、物理学家固然很重要，但是对于剩下的95%的人群来说，一言以蔽之，就是培养量化解决问题的能力。就像我过去做精算师，就好像是一份侦探的工作一样，发现问题，找到引起问题的原因，然后解决问题。
那么数学专业能做什么？
去年，互联网预测数学家是2014年最好的职业，当然美国对于数学家的定义，不一定是大学的数学教授，而是用数学作为谋生工具的人。那么用数学到底能做点什么营生呢？
看起来社会的方方面面都要用到数学。那科学呢？有哪个领域是不用科学的呢？答案还是一样，几乎所有的领域也都需要科学。
但是最让人头疼的问题是，孩子学习数学和科学的过程中总是会遇到各种问题。
孩子对数学没兴趣
最直观的表现就是孩子讨厌做练习题。对此，我的建议是：
① Less is more. 做题要少而精，给孩子越多，孩子会越反感，不需要每天、每月、每年无休无止地做题。
② Misery loves company. 让孩子和小伙伴一起做题，组成学习小组，这样做什么事都不那么痛苦了。
另外还有一个很重要的方面，就是要让孩子体会到数学是无处不在的。具体的做法可以是：
① 举个例子，平时带着孩子一起去买菜购物，在过程中让孩子掰掰手指，算算价钱，生活中有很多这样的利用数学解决现实中问题的机会。让孩子感受到数学和生活的每一分每一秒都是密不可分的。
② 游戏和解谜的过程能够给孩子带来乐趣的同时爱上数学。在这里也推荐有一些网站资源：
Mathisfun.com
Coolmath4kids.com
mathforum.org
mellowmelon.worldpress.com (high level)
还有就是，如果未来孩子要接受西方教育，或者阅读数学科学文献，现在就不妨用英文学数学，用中文学数学并没有明显优势。
另外家长还要牢记一个概念，叫appropriate progress，也就是合理的进展，我们的家长不能把自己的想法强加给孩子，不是家长认为孩子应该学会什么孩子就必须得学会什么，家长一定要摆正心态。
孩子在应用概念方面有障碍，不会举一反三
应对的方法，首先是要专注于学校的教材，帮助孩子理解教材的意义，而不是死记硬背。另外就是不同的孩子要有不同的学习方法和教学方法，因材施教。
其实针对小学生来说，最核心的就是要把数学和日常生活联系在一起。在这里推荐一套教材，Challenging World Problems for Primary Mathematics，这是新加坡数学里比较难的应用题，这已经是小学数学里最难的部分了，非常锻炼小朋友的逻辑思考能力和把生活转换成数学的能力，而这个能力是我们一辈子都需要用到的能力。
针对初中生，我推荐的教材是美国的AOPS textbooks（Artofproblemsolving.org）。现在美国很多私立学校和公立学校的尖子班都会使用这套教材，但我觉得上海的小孩子，人人都可以用这套教材，难度和中国的教材相差不多。
孩子不能够解释答案
这算是年纪比较小的孩子学数学和科学时的一个通病了，尤其是五六年级的男孩子，脑子里一转就得出一个答案，但是你问他，他说不上来怎么得出的答案。但是这个现象上了初中以后就很成问题，说明孩子其实并没有逻辑思考。
爱因斯坦说过，如果你不能很简单地解释一个问题，那就说明你其实没有真的理解。
所以你一定要让孩子练习用嘴巴组织语言说出他的想法，诸如为什么一定要有这些解题步骤。尤其是男孩子，一定要他在四五年级形成这样的习惯，这样以后他思考问题就会一直很有逻辑，否则他以后思考非常复杂的问题，就会有很多漏洞和脱节。
孩子没有耐心
孩子对学习没有耐心，首先是家长有没有耐心的问题。家长要给孩子营造一个非常安静的环境，让孩子自己想，不需要以陪孩子做作业为名，在旁边不断地催促他。
另外还有个小技巧：10 min of thinking > 100 problems。让孩子在比较短的时间里集中精力一门心思地思考、解题，这比让他做100题的效果要好得多。
粗心
小学阶段的孩子一旦学会了加减乘除，就很容易犯粗心的毛病。这个时候有一个特别有效的应对方法：
在20分钟里给孩子刚好能做完的量的计算题，让孩子一遍过关，不允许他检查，看看准确率怎么样。不能检查的原因是要孩子对每一步计算都有信心，不能让孩子老觉得自己可以回去检查，可以随便做，这样坏习惯养成以后就很容易每一步都粗心，做的时候慢那么一秒钟就快过回去检查的一分钟。
如果孩子觉得学校里教的太简单了怎么办？
其实大多数的情况是，孩子虽然学了很多内容，但是基础并没有打扎实，只是学习了一些皮毛。这个时候就要求家长千万要忍住，不要着急教孩子新的概念。
另外就是观察孩子的性格和喜好，看看他们偏爱传统的课堂教学呢，或者喜欢自学，或是和小伙伴一起学习。找到适合孩子的学习模式是最重要的。
帮孩子找对导师也非常重要。我这里说的是导师，并非一般意义的老师，他们不仅要对教学有高度的热情，还要很爱孩子，能够关注孩子的全面发展。
就像前面说过的，帮孩子找到合适的小伙伴一起学习总是事半功倍的。而且这样的孩子最好是善良的，充满好奇心的，和自己的孩子有类似的兴趣，而且他们都不吝于分享自己的学习成果。
最后就是参加各种竞赛或者科学展览会了。不过家长一定要有符合现实的期望，不能好高骛远，不要一开始参加此类比赛就想着夺得名次，给孩子过多的压力和负担，反而可能打压了孩子的学习热情和兴趣。
我们如何发现孩子有没有数学、科学方面的天赋？下面有几条最基本的标准：
对数字很敏感
能够理解抽象概念并且运用到实际问题中
拥有自学的热情
有充足的学习动力和好奇心
我们应该对孩子抱有什么期待？
相比短期的成就或荣誉（例如在竞赛中得奖），孩子长期的发展显然更重要。家长能给孩子最宝贵的礼物就是时间，对孩子多一点耐心比什么都重要。
最后，我想用儿子的例子来讲讲这么多年来，我对他参加竞赛的期望值：
PMWC（香港数学竞赛）：学会和队友合作，纠正行为规范。
AMC-8：感受一下竞赛的节奏。
Mathcounts：学会更多初中数学的内容。还是继续学习和队友合作，发挥各自的优势。
Mathcounts（校级、州级、全国范围的四人小队）：明白解题是需要速度和准确率的。
USA(J)MO（两天，9个小时解六道题）：学会用很长的时间解题，以及学会写逻辑证明。
USAMTS（一个月五道题）：花很多天解一道题，学会从不同角度解题。
USACO（计算机编程）：把离散数学应用在程序设计里，解决抽象的算法问题。
总的来说，过程需要有心栽花，结果只求无心插柳。不以成败论英雄。
中芯学校PTA会长Cathy对话张海云博士
张海云在演讲现场（左）
C=Cathy
Z=张海云博士
C：参加AMC-8比赛，最简单的一个entry level，是否需要准备，要如何准备，是家长来帮孩子呢，还是由学校来做？
Z：这个要看学校愿不愿意做这样的准备，有少数学校是在课堂上发卷子，然后要求每个学生都做，这样四十分钟的考试也无妨。有的学校是采取课后考试的方式，自愿报名。
AMC8的特点是没有后续的考试，满分的孩子会得到一枚奖章。最容易复习的办法就是用考古题，就是以前的AMC-8的真题。一般来说，如果孩子从来没有接触过数学竞赛，给他考古题一开始会不太习惯，但是可以给他一些关于考试的形式、样式、范围的想法。那有的孩子如果有兴趣的话，他就会去找更多的题目来做。
AMC8的前10-15题和学校里比较难的小学、初中数学题难度差不多，但是全部试题会涉及到数论和组合数学，是在课堂上没有学过的一些内容。
不要把考古题一下子全塞给孩子，因为好的题目并不多见，一旦给他了，就好像给他吃海参鲍鱼，容易因噎废食。而且最麻烦的情况是，我遇到过不少孩子，把所有的考古题都做了，然后我布置给他一道题，他想起来之前做过，就开始背答案，这样就违背了练习的初衷。所以做题要少而精。
C：Mathcounts最后抢答很精彩，那些选手速度很快，怎么让孩子达到那个水平？
Z：有的孩子擅长速度的竞争，比别人快，但是有的孩子擅长长久的思考。两者都有好处。过了这个抢答的过程，最终生活里科学上要解决的数学问题都是前人还没有解决的，是需要思考的难题。所以速度并不那么重要。而且看数学竞赛越到高精尖的时候，速度要求越低，难度则越高。
C：孩子用英语解释数学逻辑有困难怎么办？
Z：四五年级是关键期，在这个时候做应用题一定要让孩子解释每一步计算的逻辑。这个时候千万不要过早地教会他以代数代替算术解法，不要没学会走路，就先学习骑自行车了。
学生最早在数学方面的表达能力用中文英文是差不多，但是他们不太会深入思考运算背后的逻辑，这是个问题。如果家长自己解释能力有限，可以看一些好的书，比如Math Olympiad ContestProblems for Elementary and Middle Schools里就有一些解释，或者AOPS教材。
不过美国数学教育最近的common core，有些题目和答案有教条主义的倾向，这一点也不是太可取。
孩子要有一个sense，对逻辑的感觉，如果看多了好书，就会学习里面的写法。
C：怎么看哈佛大学录取不公的情况？对亚裔的家长有什么建议？
Z：大学只是人生很小的一步，如果资源贫乏，那一定会有竞争，有竞争就一定会有不公平，在美国也总是会有地域的不公平和限制。但是美国的教育系统和人生规划和中国的“高考定终身”会有差别，相对来说机会更多，给孩子的空间更大。但是这也正是要培养兴趣的原因，因为成功的人都是以强烈的兴趣和坚强的毅力支撑的。
我个人建议是要培养一个跑马拉松的孩子，而不是为了让孩子上大学，把孩子调整到一个大学要的标准，而且大学的招生标准也是一个moving target一直在变，如果了解了孩子的兴趣，没必要去为了某所大学去刻意地纠正孩子的兴趣。尤其是现在美国大学生甚至中学生因为抑郁症自杀的情况也不少，亚裔家长给孩子的升学压力会大于别的种族，有些孩子甚至作弊，这样对孩子的未来非常不好。希望可以鼓励家长放一放。
彩蛋：关于美国的竞赛资源
美国数学竞赛
Math Olympiad: Elementary (moems.org)
美国小学阶段的奥数，主要是应用题，美国小学的教材概念教的很多，但练习不够，难度和中国普通教材差不多。
CML（ContinentalMath League）, Math Kangaroo
上面这几个考试都是在网上报名就可以参加，成绩从功利的角度来说，对孩子的未来不产生什么影响，但是会把有兴趣的孩子领进门。
Mathcounts (mathcounts.org)
美国最大的初中数学竞赛，每个州选四个人参加，形成一个队，既有队的比赛，也有个人的比赛。最近网上还流传一张2010年奥巴马总统接见Mathcounts冠军的照片。反映美国队STEM（Science, Technology, Engineering and Mathematics）教育的支持。
Math Video Challenge by Mathcounts
让小朋友拍一段录像来解释一个数学问题，让孩子知道可以有很多方法来诠释数学。
AMC、AIME、USAJMO/USAMO、MOSP和IMO
AMC10 和AMC12 各有25题多项选择题，75 分钟，被并称为American Mathematics Contest 美国数学竞赛。 前者要求十年级及以下参加，包括大陆初中数学代数，几何内容，还有数论和组合数学。后者可以12年级及以下参加，除了微积分，囊括中学数学所有内容。 两者都是个人竞赛，无团体内容。
AMC10前2.5%和AMC12前5%的选手进入AIME (美国数学邀请赛）。这项比赛是15道填空题，3小时结束。其中250名 AMC10+AIME 优胜者有资格进入usajmo（美国少年数学奥林匹克竞赛）， 250 名 AMC12+AIME 优胜者有资格进入usamo（美国数学奥林匹克竞赛）。 两组中选出五十多名优胜者进入MOSP, 这是美国国家级别的数学奥林匹克夏令营。而代表美国参加国际数学奥林匹克（IMO）的六名选手从这里选出。
Math Prizes for girls 奖金非常丰厚
Online: Mandelbrot, PurpleComet, USAMTS（高中阶段的，一个月给你五道题，不允许和别人讨论）, NIMO (internetolympiad.org)……
其他美国STEM竞赛
奥林匹克信息竞赛 USACO – Bronze, Silver, Gold => USACO Camp => IOI
奥林匹克物理竞赛 USAPHO: F = ma =>Semifinalist => Finalist => USAPHO Team (Camp) => IPHO
奥林匹克化学竞赛 USA Chemistry/Biology Olympiad => Finalist => Camp => International competition
科学小发明、小创造 Intel International Science and Engineering Fair (ISEF)
英特尔科学天才奖 Intel STS（英特尔已宣布不再赞助）
西门子竞赛 Siemens Competition
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16岁国际奥数冠军的刷题术，还有他推荐的独家数学读物
21年后，美国人终于在奥数赛上扳倒了中国人
美国初中生的“解决未来问题”竞赛
细数被MIT这类名校看重的美国中学生数学竞赛，一点不比国内少！
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