度量主题的项目式学习 ——《生活中的负数》案例分析

一、背景分析
（一）现状微观分析
追踪调查：
有一段时间，有初中的老师们反映，我们的孩子上了初中以后，刷题还行，然而不会思考；还有的老师反映，孩子们因为在小学重复练习较多，有厌学数学的倾向。他们还发现，小学升学数学考试成绩中游的孩子比考试成绩上游的孩子们的潜力要大，初中数学成绩提高要快，提高的幅度也大。
我们的发现：
在我和我的同事的数学课堂上还发现了这样的现象：学生参与数学学习的积极性随着年级的升高而下降，表现在举手回答问题的学生越来越少，大部分学生不爱动脑筋，也不会动脑筋思考问题，学习数学的兴趣也越来越低。
我们的反思：在这之前，我们都认为，数学课程标准规定了数学教学内容，数学教材内容体现了课程目标，所以数学课只要按照教材内容教就可以了。这样的课堂教学慢慢地变成：学生脖子上长着老师脑袋的传统课堂,成为忽略学生个性差异的课堂，成为满堂灌、填鸭式的教学，学生主体地位的缺失导致学生学习兴趣丧失殆尽。
（二）教育改革宏观要求：
2017.9中共中央《关于深化教育体制机制改革的意见》明确提出：着力培养学生终身发展、适应时代要求的关键能力，包括认知能力、合作能力、创新能力和职业能力的培养。
教育改革从素质教育、三维目标到核心素养，昭示着我们要对 “基础”“能力”“教育质量”、“课堂教学”……等进行重新认识。
基于以上分析，我们认识到，数学教学仅仅停留在教会知识、提高技能方面，是远远不够的，我们应该聚焦数学核心素养，创新教学方式、学习方式，重构教学内容。于是，我们选择研究在度量背景下重构数学教学内容。
接下来，我以《生活中的负数》的三个不同时间段的教学案例为例，阐述我的观点。
二、案例分析
案例名称《生活中的负数》。
案例一的教学目标的叙述为：
1、了解负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量；会正确地读、写负数。
2、培养解决实际问题的能力，解决有关负数应用的实际问题。
因为注重负数的概念和意义的教学，强化基本技能的训练，基本上没有用到生活素材，只是教师在讲授概念，学生通过大量反复的练习，达到记忆扎实，熟能生巧。这样的教学，不利于培养学生的数学素养，不利于让学生感悟数学的思想，更不利于培养学生的创新意识和创新思维。
案例二课堂实录（部分）
师：请大家思考如何用数字记录下面的数学问题。
①一场足球比赛，中国国家队上半场进了3个球，下半场丢了2个球；
②学校三年级共转来25名新同学，四年级转走了18名同学；
③小明的妈妈做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。
生1：进了3，丢了2；转来25，转走18；赚6000，亏2000。
生2：我发现赛场上用+3，-2来表示。
师：想一想，还有其他的表示方法吗？
我们看到：教师——学生1——教师——学生2…..
表面看“学生为中心”。
其实质 “以教师传授知识为中心”，学生在教师的强势牵动下进行数学思考，没有真正形成发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
而案例三就不同了。
（课件）《九章算术》“方程”篇第八题，“今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有馀钱一千。卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足。卖羊六、豕八，以买五牛，钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何？答曰：牛价一千二百，羊价五百，豕价三百”。
学生在主题案例的引导下，积极主动进行数学研究，尝试用表格记录收支情况，发现了负数，分析了负数的意义，设计了验证自己的假设的方法，即模拟上面的表示方法，举出正数和负数的例子。比如电梯的上下、气温的高低、方位的正反，与用正数和负数表示“收入”和“支出”的初衷是一致的。在这个过程中，学生是完全自主的，是有研究方向的，教师只是在需要的时候扶学生一把，比如，与“收支”的表述一样，“上下”“高低”“正反”等表示状态的词语是区别正数和负数的关键，一定要让学生在叙述的过程中把握问题的关键。
三、研究结论
（一）生成理念
从思维的角度分析，因为我们将教材内容当作唯一的教学内容，所以我们传统的教学基本上是一个线性思维，给你例题、明确概念、巩固练习、进行检测。那么，这样的方式怎么能实现提高学生核心素养的目标呢？案例三通过主题项目式学习，促进学生学科思维品质，真正实现以学生为主，我们的思路就是创设情境、发现问题、做出推理、设计学习。设计学习是终点，也是起点，有了这样一个思维的过程，学生解决数学问题就水到渠成了。推而广之，有了这样的数学学习的模型，学科核心素养在课堂落地就不再是一句空话。
首先，问题情境的创设，让学习更加真实有效，也让知识在实际问题的解决中得到很好的应用。最重要的是，数学问题是学生在数学情境中自己发现的，并不是老师提出来的。在人的思维链中，发现问题比提出问题更重要。
其次，学生通过解决问题、完成任务来实现自主的学习。其中，学生的自主权不仅仅表现在探索解决问题方案的过程中，更体现在任务完成过程中的时间管理、团队合作方式、学习工具的使用等方面。
其三，案例三的教学特别强调的是学习共同体的力量。在教学中，学生之间组成积极的学习共同体，教师和学生之间、学生和文本（生活问题）之间同样也组成了学习共同体，在共同体中，每个个体之间都是平等的关系，这样就实现了组织群体中的高效学习，培养了合作的人际关系。
通过教学内容的重构，我们找到了数学的核心思想：抽象、推理和模型，直指学科素养。我们采用了以单元主题为主线的项目学习，如案例三。以学生为中心，通过教师引导，学生主动探索现实问题，获得更深刻的知识和技能，数学思维得到提升，数学经验不断丰富。
我们得到并求证这样一条公理：教师让学生在课堂里进入积极学习的最有效办法是设计各种学习任务，让学生有事可做。
（二）建构思路
以“度量”为主题的项目式学习指导思想的指引下，如何操作？如何设计度量主题的项目？我们的思路是这样的。
1、学习内容
各学段有关度量的常规学习内容。
2、度量学习的课标意义
（1）度量学习内容的核心本质——运用数学语言认识、理解和表达现实世界，并掌握这一工具。
（2）通过主题教学活动，在具体的情境中理解度量的意义，借助直观模型探索度量的数理，通过观察、操作、交流和思考，提高自主探究的热情，形成初步的推理能力。
3、学习流程
（1）创设有效参与的问题情境（如案例三《九章算术》中的方程篇）；
（2）发现并提出深度思考的关键问题，聚焦关键问题开展学习活动（如案例三发现“收”和“支”意义相反，数量相等，感悟负数的意义，实现感性到抽象的升华。）；
（3）模型支撑的探究过程（通过观察、操作、交流和思考，自主探究，形成初步的推理能力。）；
（4）沟通现实生活中的负数应用。
（三）研究意义
1、落实核心素养，让目标更精准
基于提高学生核心素养的数学课程目标应该是：数学基础知识+数学基本技能+数学思维+数学活动经验。我们需要不断丰富数学基础内涵，从传统的“基础知识”和“基本技能”，逐步拓展到“基本思想方法”和“基本活动经验”上来。
案例三既重视学生数学基础知识和基本技能的掌握，更重视学生对数学基本思想的感悟（体会相反意义的量的特点），以及数学基本活动经验的积累（搜集数学数据、说说思考的方法，动口或者动手总结学习方法），关注学生数学核心素养的形成和发展。
其基本活动经验是数学从生活中来，回到生活中去，具体做法是数据分析、总结经验、回到抽象。它从设计合适情境（生活中的负数），提出有意义的问题（负数的意义：相对的量、学习单呈现问题答案），启发学生思考，鼓励师生间、学生间、生本间有意义的交流（学习单与教材、教学内容与学习单，练习回到教材，延伸到生活）。教学过程中注重丰富学生学习经历，完善学习方式，坚持因材施教，努力满足不同学生的学习需求。
2、聚焦核心素养，让学习真正发生
在数学课程标准特别以及落实核心素养的要求引领下，我们明确界定了小学数学课程目标和课程内容，现在需要数学老师思考的是，如何教才能真正落实立德树人、培养核心素养。我们认为，深度学习是数学核心素养落地在数学课堂的有效途径之一。而深度学习最鲜明的特征是课程内容的深度整合，也就是教与学的深度调整。换句话说，就是要把课堂还给学生，数学学习内容真正发乎于学生内心，止于生活实际需要，而不是老师强加给学生的，是学生生活需要、情感需要，也是学生成长需求。只有这样，才能让学生真正成为学习的主人。而学生成为学习的主人，才是真正站在儿童的立场，回归到教育的本质。
四、案例反思
案例三的教学是我们使用北师大版教材的一个尝试。我们努力通过在度量背景下的教学内容重组，实现教学方式、学习方式的转变，完成课堂生态的重构，让学生真正成为学习的主人。整合、重组教学内容，成为研究项目，还涉及到学科之间的整合，包括与综合实践活动的结合等，我们还有许多问题没有解决，在很多领域还是空白，教学效果更需要得到检验。但我坚信，只要按照教育规律和学生认知规律，知行合一，就一定能够找到一条让核心素养落地在课堂的有效途径。