最小的合数是几
最小的合数是4。
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。自然数从0开始：
0和1既不是质数也不是合数；
2和3都只有1和它本身一个因数，因此不是合数；
4有1,2,4共计3个因数，因此，4是最小的合数。
如何才能缩小合数的范围？（20年1月21日）
今天的题目是数论问题，
详细讲解后小学五年级学生能听懂。
题目（4星难度）：
如果两个正整数的最大公约数是1，就称这两个数互质。在不大于2020的所有正整数中，能否找到15个合数，使它们两两互质？
辅导方法：
将题目写给孩子，
让他自行思考解答，
若20分钟仍然没有思路，
再由家长进行提示性讲解。
讲解思路：
这道题属于数论问题，
要说明能找到，只需写出15个合数，
要说明不能找到，需要给出严格证明。
同昨天的题目一样，
这类题大多选择严格证明。
由于满足条件的合数有很多个，
故应想办法缩小数量，
分解质因数的办法能有效的缩小数量。
总的解题思路是：
采用反证的方法，
假设存在这样15个合数，
先考虑每个合数的最小质因数的范围，
再考虑这15个合数的最小质因数是否相同，
最后看能否推出矛盾。
步骤1：
先考虑第一个问题，
求不大于2020的合数的最小质因数范围。
这个问题比较简单，
任意一个正整数的质因数分解都唯一，
把所有质因数从小到大排列，
最小的质因数的平方一定小于正整数。
由于45*45=2025，44*44=1936，
因此最小的质因数一定小于45。
步骤2：
再考虑第二个问题，
这15个合数的最小质因数是否相同？
如果两个合数a,b的最小质因数相同，
则a,b的最大公约数就不是1，
故a,b就不可能互质。
由于这15个合数都两两互质，
因此它们的最小质因数都互不相同。
步骤3：
综合上述几个问题，
考虑原题目的答案。
根据步骤1的结论，
最小质因数都小于45，
而小于45的质数只有14个。
根据步骤2的结论，
这15个最小的因数都互不相同，
从数量上出现了矛盾。
矛盾出现的原因是假设不成立，
所以原题中的15个合数不存在。
思考题（3星难度）：
有2个自然数a,b，它们的平方和是3的整数倍，问a和b可能互质吗？
