除法的初步认识
除法的初步认识
执教者：上海市宝山区永清路小学 黄惠丽
问题化学习小学数学团队
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【问题导读】
“小丁丁家每天吃3个苹果，6个苹果可以吃几天？”面对这个问题，孩子们解决的策略是多样的： 6－3－3＝0、3＋3＝6、3×2＝6、2×3＝6，而当一个孩子列出“6÷3＝2”的算式时，同伴们各种各样的问题就冒出来了：“这是什么算式？”“它是什么意思？” “为什么要学习除法？”“除法比刚才的方法好在哪里？”……带着问题开始学习是件多么好的事儿！可是，这么多的问题，到底哪一个最重要？哪一个又需要最先解决？看看老师和学生们是怎样演绎的。
教学目标：
1．在问题情境中，掌握求一个数里面有几个几时可以用除法，并感受到除法比较方便。
2．初步感受除法与同数连减，乘法的关系。
3．会根据实际情况列出正确的除法算式，掌握除法的各部分名称。
4．通过交流活动培养学生比较、概括、辨析的能力和问题意识。
教学重点：理解除法的意义即表示几里面有几个几。
教学难点：根据实际情况明确题目意思，列出正确的除法算式。
问题化学习研究点：问题系统的自我构建
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【课堂实录】
第一环节：引入
1.师：小丁丁家每天吃3个苹果，6个苹果可以吃几天？（PPT出示）
（1）答案是多少呢？手势表示
（2）大家都知道每天吃3个苹果，6个苹果可以吃2天。想法又是怎样的？
学生用小圆片演绎想法：这3个苹果表示第一天吃掉的，第二天又吃了3个苹果。
师：刚才分苹果的过程，用一个算式怎么表示？
生1：6－3－3＝0
生2：3＋3＝6
生3：3×2＝6
生4：2×3＝6
生5：6÷3＝2
2.交流各个算式的含义
师：（指加法算式）这个算式表示什么意思？
生：2个3是6。
师：也就是6里面有2个3。调整板书：6＝3+3
师：（指乘法算式）这个算式表示什么意思？
生：6里面有2个3。
师：这个2哪来的？直接把答案写到算式中，这样不太好。我们一起来改一改，看行不行。你们想问6里面有几个3，那几个暂时不知道，将乘法算式调整为6＝□×3这样的算式是不是比较清楚地表示了6里面有几个3？
师：（指连减算式）这个算式你们看的懂吗？
生1:6的减半再减半。
生2：6个苹果每天吃3个，可以吃2天。
师：怎么看出来可以吃2天？ 6-3-3=0
生：减了2次3。 2
师：这个算式也表示6里面有几个3。
小结：这几个算式是我们的老朋友，它们都表示6里面有几个3。
师：（指除法算式）这个算式认识吗？
生：这是除法算式。
师：它表示什么意思呢？
生：乘法倒过来了。
师：其实，它也可以用来表示6里面有几个3，可是不会的小朋友还不明白，我们就来学习这个知识。（板书课题：除法）
（课堂评析：根据课题提问的方式或许有多种，主要是课题出示的时机因课而宜，因人而异。本课借助了“吃苹果”这样一个学生比较熟悉的具体情景，引发了学生原生态的相异构想，基于不同的认知基础与学习差异，引出课题。）
3.提出问题
（1）引导学生从自己的角度提出问题
师：要学会除法的话，你觉得要把哪些问题搞明白呢？
学生提问：
生1：除法是怎么来的？
生2：为什么要学除法？
生3：除法有什么好处？
师：你说的好处其实是指它的作用，对吧？
生4：除法和乘法、减法有什么关系？
生5：除法有什么规律？
生6：除法怎么计算？
师：我也有一个问题，除法表示什么意思？
师：看来我们的问题还真不少。先解决哪个问题呢？
生：除法是什么意思？
（课堂评析：教师鼓励学生提出问题，学生提出了六个问题，老师补充了一个问题，面对如此众多的问题，而学习对象又是低年级学生，排序显然难度太大了。所以，老师采取的策略是明确一个首要解决的问题“除法表示什么意思”，这个问题也是本课学习的核心问题。从实践看来，有些问题是可以融合在一起同时解决的。如在解决核心问题“除法表示什么意思”的过程中，其实也解决了“除法是怎么来的”，以及“除法与其它运算的关系是怎样的”。这也再次提醒我们，在问题化学习进程中，问题是系统的，因而解决问题的过程绝不是完全割裂的，在这种自然的学习过程中能让学生逐步体会到问题的系统性。）
第二环节：展开探究
师：让我们通过一些题目来弄清这个问题吧。
1.小丁丁家每天吃3个苹果，15个苹果可以吃几天？
师：第一天过后，苹果怎么样？
生：少了3个。
师：用一个算式表示——
生：15-3＝12
师：第二天过后，苹果又怎么样？
生：又少了3个。
师：剩下的苹果请你自己独立完成。
师：这道题的意思是什么呢？
生：15里面有几个3？（板书：15里面有几个3）
师：能用一个合适的算式表示15里面有几个3吗？
生1:15÷3＝5
生2：3×□＝15
师：这个乘法算式也就是□×3＝15
生3:15÷5＝3
生4：这个算式不对的。5还不知道呢！
生5：15－3－3－3－3－3＝0
师：你的算式中怎么看出可以吃5天呢？
生5：因为减了5个3，就是可以吃5天。
师（板书）： 15-3-3-3-3-3=0
5
师（指15÷3＝5算式）：15表示什么？
生：有15个苹果。
师：3呢？
生：每天吃3个。
师：5呢？
生：可以吃5天。
师：那这个算式表示什么意思？
生：15里面有5个3。
师：我们可以用连减、乘法表示15里面有几个3，也可以用除法算式表示15里面有几个3。它们都表示15里面有几个3。你更喜欢哪个算式？为什么？
生：我喜欢除法，因为除法是新学的。
（课堂评析：让学生“用一个合适的算式表示15里面有几个3”，一方面，是想了解学生对“除法”这一新运算方法的接受程度；另一方面，通过对连减、乘法、除法三种问题解决方法的沟通，让学生感受到“除法与其它运算的关系”。至此，学生对除法简便的特点还没有比较深刻的体会，喜欢除法也仅仅“因为除法是新学的”，因而就有了下一个教学环节的必要。）
2.出示：小丁丁家每天吃3个苹果，（ ）个苹果，可以吃几天？
师：苹果的个数由你来确定，看看你给大家出什么题？
生1:18个。
生2：25个。
师：再多点，行吗？
生3:80个。
生4:100个。
师：哪道题最有挑战？
生：100个。
师：那就100个。这道题就是在求什么呢？
生：100里面有几个3？
师：对啊，这道题就是求100里面有几个3。请你写一写算式，不用计算。
生：100÷3
师：为什么你们都选择写除法算式？除法好在哪里？
生：因为除法很简单。
师：写连减算式也可以啊，为什么不选择写连减呢？
生：那要写很长很长的，太麻烦了。
师：这样看来学习除法是有必要的，因为它很方便。除法到底表示什么意思呢？
生：除法表示几里面有几个几。板书：几里面有几个几
（课堂评析：学生遇到了“小丁丁家每天吃3个苹果，（）个苹果，可以吃几天”的问题设计活动。从学生的回答中，不难看出他们初次尝试的拘谨。在解决自己设计的最具挑战问题中，所有的学生都选择了除法，学习变成了一件有趣的事。师：“为什么你们都选择写除法算式？除法好在哪里？”生：“因为除法很简单。”从对话中，发现学生的回答发生了变化，对于除法认识有了质的飞跃。这样的问题设计，简单又有效，我们不妨在低年级多设计一些这样的学习活动。）
3.认识除法算式各部分名称
师：前面有小朋友问了“除法是怎么来的？”可以说，除法是从连减来的。（板书“-”）因为要一直减，一直减，同样的数减很多次，所以就在“-”的上面和下面各点一个小圆点，表示这样一直减，减好多次。300多年前，瑞士人雷恩首先使用了除号。这个符号“÷”读作“除以”，算式6÷3＝2读作“6除以3等于2”。（请学生跟读）
师：读算式时，你有什么要提醒大家的吗？
生：要读“除以”，不能读成“除”。
师：是啊，“+、－、×”这些符号都只读一个字，但是除号要读作除以。有谁知道除法算式中各部分名称？
生：被除数、除数。
师：除号左边这个数是“被除数”；除号右边这个数是“除数”；等号右边的这个数叫做“商”。有什么好方法记住这些名称？
生：这些名称和减法有点像，减法里面叫“被减数、减数、差”，除法里面叫“被除数、除数、商”。
师：你真是个会动脑筋的小机灵，找到了记名称的好方法！
第三环节：练习巩固
1.解决生活实际问题
（1）袋装：4个橙子装一袋，12个橙子装几袋？
师：装袋是什么意思？
生1：把东西装进袋子里。
生2：每袋都要装4个。
师：补充得真好！每一袋装的个数都是一样多的。这道题其实就是求什么？
生：12里面有几个4？
师：请你写出算式。
生:12÷4＝3
师：出示三个不同算式12÷4＝3（袋），12-4-4-4＝0，12＝□×4，这三个算式都能解决，哪个最好？为什么？
生：我觉得除法算式最好，除法最简单。
（2）剪东西：18米的长绳，剪成3米的短绳，能剪几根？
师：先读题，然后想想题目表示什么意思，最后写一写算式。
生：就是求18里面有几个3。18÷3＝6
师：出示三个不同算式18÷3＝6（根），18-3-3-3-3-3-3＝0，18＝□×3，你喜欢哪个算式？为什么？
生：我喜欢除法，因为除法很简便。
2.判断：能用除法算式表示吗？能的请改写，不能的打叉。
（1）10-2-2-2-2-2＝0
生1:10÷2＝5
生2：10÷5＝2
师：对这两个不同的回答，你们的想法是怎样的呢？
生3：10÷5＝2是错的。
师：说说你的想法。
生3：这个减法算式表示10里面有几个2？5是不知道的。
师：说的真好！这个减法算式表示的意思是——
生（齐）：10里面有几个2。
师：求10里面有几个2，可以用除法算式10÷2表示。现在明白你的算式错在哪了吗？
（课堂评析：面对来自学生的不同回答，老师不急于判断对错，而是将判断的机会留给学生。学生能作出正确的判断，说理也是水到渠成的事了，或许你会担心学生说不清楚，答不到关键处，一个学生讲不清，那就请第二个学生，第三个学生。还是这句话——“相信学生”，学生的能力就在老师的信任中渐渐得以提高。）
（2）30-6-6-6-6-6＝0
生1：30÷6＝5
生2:5是哪里来的？
生1：连着减了5个6。
生2：哦，我明白了。
（课堂评析：低年级的数学课堂中，或许很难见到出彩的追问。别急，我们慢慢来——对于学生提出的疑惑问题，老师退后一步，不要急着回答，相信学生，把回答问题的权利放手给学生，出彩的课堂不就离我们愈来愈近了吗？）
（3）11-4-3-3-1＝0
| 本课学生的提问： （1）除法是什么意思？除号是什么意思？ （2）除法是怎么来的？除法与其他运算有什么关系？除法是怎么算的？ （3）为何要学习除法？ |
生1：11÷4，把1和3合起来就是4。
师：但还有一个减数是3，减数并不完全相同。这道题能改写吗？
生：不能改写。
师：怎样的减法可以改写成除法算式？
生：减数都一样，才能改写。
师：你的意思是指相同数连减才可以改写成除法算式，是吗？学生点头。
四、回顾与总结
师：这节课我们认识了除法，知道了除法表示的意思是——
生（齐）：几里面有几个几。
师：在解决这个问题（除法表示什么意思）的同时，我们也知道了“除法是怎么来的”，以及“除法与其它运算的关系是怎样的”，还知道了与其它方法相比，除法具有简便的优点。至于“除法怎么计算”这个问题——
生：用乘法口诀算！
师：这个问题后面的学习很快就能解决。
（课堂评析：在总结过程中，以老师的梳理总结为主，带领学生回顾了问题化学习的过程；对于核心问题以引导性的方式帮助学生在集体互动中提炼巩固；关于“除法怎样计算”这个课堂上未能解决的问题，从学生迫不及待的回答中，不禁令人对下一节课充满了问题化学习的期待。）
作者：黄慧丽
编辑：陈怡雯
