美国高中数学
国内高中有不少已开设了人工智能课程。我个人观点：中学生与其学具体的深度学习框架或编程技巧，不如花时间学些机器学习所依赖的基本数学方法。例如，作为对比，来看一门真实的美国高中数学课（不是必修课）。这门课所讲的就是机器学习中很重要的最优化方法，对学生未来进入机器学习领域特别有价值。
另：通常认为中国中小学数学很难，美国中小学数学很容易。可在美国，对数学有兴趣的学生并不受这个规律的限制。大家可以翻翻下面的课程大纲，看其中有多少内容是自己在高中时就能搞懂的。
课程名称
最优化或数学规划（Mathematical Optimization）
课程背景
这门课程最早是由库比蒂诺高中（Cupertino High School）的数学老师Julia Roberts（大明星茱莉娅·罗伯茨？Julia编程语言？似乎无关）和斯坦福大学航空航天教授Mykel Kochenderfer在2014年联合设计的。
课程目标
增加学生与应用数学领域前沿问题的接触机会，包括最优化（Optimization）方法以及相关的编程技能；
增加对STEM（科学、技术、工程、数学）感兴趣的学生数量与类型；
为学生未来的STEM学习打下更好的基础。
直观感受
详细展开课程大纲前，看几张课件截图，大家直观感受一下这门课的难度：
课程结构
课程一共有五个单元。前三个单元只要求学生代数基础扎实，且拥有安装了Julia编程语言的电脑。最后两个单元需要Calculus AB水平的微积分知识。整个课程的教学时长估计在23周左右。
（按：有关Calculus AB水平，一位中学时就是美国学霸的朋友这样解释说，“Calculus AB是屌丝Calculus，我们学霸当年都瞧不起的，正经的都学AP Calculus BC。”）
课程大纲
(按：翻译仓促，外加一些专业术语在中文世界不统一，以下部分错漏难免）
第一单元：导论
1.1 最优化：关于课程的概述
1.2 矢量：定义和应用
1.3 迭代和递归1：定义和例子，包括斐波那契数列程序
1.4 迭代和递归2：割线法（Secant method）
1.5 迭代和递归3：寻找包含最大值/最小值的三点区间
1.6 Julia编程语言初步：如何获取，基本运算
1.7 Julia的 If-Else 结构，测试条件
1.8 循环结构：Julia的for循环和while循环
1.9 数组：定义，命令和运算
1.10 割线法：学生编写割线法求解方程的程序
第二单元：无界（Unbounded）情况下的最优化，无微积分基础
2.1 导论：定义，局部最优值和全局最优值
2.2 三点区间：学生编写寻找三点区间的程序
2.3 局部最小值，暴力搜索法（Brute Force）：学生编写暴力搜索法寻找局部最小值的程序
2.4 局部最小值，黄金分割搜索法（Golden Section intervals）：学生编写黄金分割搜索法寻找局部最小值的程序
2.5 局部最小值，斜率法：学生编写斜率法寻找局部最小值的程序
2.6 最大化和最小化：学生把寻找最小值的程序修改为寻找最大值的程序。
2.7 全局最小值，测试点法：通过在一个区间上的测试点寻找全局最小值
2.8 全局最大值，锯齿法（Shubert-Piyavskii方法）：函数曲线的斜率，寻找全局最大值的锯齿法
2.9 三维空间的最优化问题概论：两个自变量的函数，三维作图
2.10 三维曲面的最小值，暴力搜索法：两个自变量时的基本最小化技术
2.11 Hooke-Jeeves模式搜索法
2.12 循环坐标（Cyclic Coordinates）：截面，循环坐标搜索法（按：请参考坐标下降法Coordinate Descent）
2.13 扩展：最大化，四维空间中的三自变量问题
2.14 随机方法1：定义，收敛，蒙特卡洛方法
2.15 随机方法2：模拟退火算法，遗传算法
第三单元：线性规划
3.1 约束最优化（Constrained Optimization）概论：约束（Constraints），可行域（Feasible Region），角点（Corner Points）及图示
3.2 矩阵运算：基本运算，矩阵的逆
3.3 高思消元法（Gaussian Elimination，Row Reduction）：Julia中的数组命令，使用高思消元法
3.4 线性规划导论：单纯形法（Simplex Method）
3.5 单纯形法：转轴操作（Pivoting）
3.6 单纯形法：选择顶点（Pivot）
3.7 两个完整问题：柠檬汁问题和农场问题
3.8 通过构建对偶（Duality）来解决最小化问题：构建对偶矩阵
3.9 非标准约束下的最优化问题
第四单元：无界情况下的最优化，有微积分基础
4.1 基于微积分的最优化：概论，数值微分（Numerical Derivatives）
4.2 辛普森积分法（Simpson’s Rule）
4.3 牛顿法（Newton’s Method）求根
4.4 Julia编程语言的包，锯齿法
4.5 基于微积分的函数作图（Curve Sketching）：函数作图中的一阶和二阶导数
4.6 用函数的凹凸性（Concavity）验证最大值/最小值
4.7 梯度（Gradients）：两个或多个自变量时的微积分，梯度的概念，寻找梯度
4.8 梯度的应用：梯度的计算，梯度的含义
4.9 两个或多个自变量时的二阶导数：黑塞矩阵（Hessian matrix）
4.10 黑塞矩阵的应用：行列式，特征值，凹凸性
4.11 基于梯度的最优化1：最陡下降法（Steepest Descent），使用Julia的微积分包
4.12 基于梯度的最优化2：共轭梯度法（Conjugate Gradient）
4.13 扩展：最大化，全局最大值/最小值，四维或更高维度
第五单元：约束最优化，有微积分基础
5.1 导论：背景，为两自变量问题构建和绘制可行域
5.2 非线性约束最小化：基础，下降方向与可行方向锥（Cone）
5.3 非线性约束最小化，阶段1：使用最陡下降法
5.4 非线性约束最小化，阶段2：矢量归一化（Normalization）和角部区域（Corner Regions）
5.5 非线性约束最小化的完整过程
5.6 惩罚函数法（Penalty Functions）：利用平方损失函数（Quadratic Loss Functions）求解最优化问题
5.7 内点惩罚函数法（Interior Penalty Functions）：利用内惩罚函数（Barrier Functions）求解最优化问题
5.8 帕累托最优（Pareto Optimality）：帕累托集（Pareto front），帕累托改进（Pareto improvements）
5.9 马尔可夫决策过程（Markov Decision Process，MDPs）：马尔可夫性质（Markov Property），马尔可夫决策过程，部分可观察马尔可夫决策过程（Partially Observable Markov Decision Process，POMDPs）
课程链接
课程全部课件、源码、工具、参考资料都在文章最后的【阅读原文】链接里，需要者请自取。
